Математика для науки о данных (логика высказываний) — 2

В этом уроке мы изучим логические связки, операции с высказываниями и правило Де Моргана. После этого урока мы перейдем к заключительному уроку с предложениями (следующий урок будет завершением этой темы), а затем рассмотрим кластеры.

Что такое логические связки?

Он используется для соединения двух условий, вы должны очень внимательно прочитать этот раздел и при необходимости потренироваться, причина этого в том, что эта тема также будет в компьютерном программировании, если вы хотите увидеть его синтаксис в Python, вы можете прочитать мой « статья".

Прежде чем перейти к тому, как мы связываем эти два предложения, давайте посмотрим, почему мы это делаем. Если два предложения обозначают один и тот же результат, то в этом случае мы можем соединить эти два предложения.

Логические связи

1 — соединение

Вы можете связать два утверждения с помощью «союза». Чтобы результат был истинным, оба утверждения должны иметь одинаковое значение. Символ Λ. Ниже я привел пример для «союза».

p: True
x: True
p Λ x ≡ True
p: False
x: True
p Λ x ≡ False
p: False
x: False
p Λ x ≡ False

Как видите, оба значения должны быть одинаковыми для правильного результата. Он похож на оператор «И» в Python.

2 — дизъюнкция

Если одно из двух утверждений истинно, то результат становится истинным. Если хотя бы одно высказывание истинно, то условие выполнено. Это выражение также можно рассматривать как «Или».

p: False
x: False
p v x ≡ False
p: True
x: False
p v x ≡ True

3 — Эксклюзивное или

В этой структуре тот факт, что только одно утверждение истинно, делает результат истинным, но оба утверждения не должны быть истинными или ложными одновременно.

p: True
x: True
p ⊻ y ≡ False
p: False
x: True
p ⊻ y ≡ True

4 — значение

этот соединитель можно рассматривать как «равно», делая значение справа равным левому. Ничего страшного, если вы ничего не понимаете из этого предложения, оно просто присваивает значение слева значению правого предложения.

p: True
x: False
p -> x ≡ True # The value of p is now equal to x.
p: False
x: True
p -> x ≡ False
p: True
p -> ~p ≡ True #Since the value of p is true, "~p" is also true.

5 — биусловный

Используется для соединения двух конъюнкций «Смысл». Здесь тоже два утверждения должны быть истинными или ложными, чтобы результат был истинным.

p: True
x: True
p <-> x ≡ True
p: False
x: True
p <-> x ≡ False

Правило де Моргена

p: True
x: False
~(p v x) v ~(p -> x) # ~ mean this is "not"

Согласно правилу Де Моргана, которое мы использовали в примере выше, мы берем обратное значение в скобках. Возьмем в качестве примера противоположное первой скобке.

~(p v x) ≡ (False Λ True)

пишем обратные вышеперечисленным значениям, после понимания логики приведу обратные союзы. Теперь возьмем противоположное второй скобке.

~(p -> x) ≡ (False -> True)

здесь мы не меняем знаки, а просто берем противоположное данному суждению. Теперь посмотрим на результат. Мы будем смотреть на изменение знаков с этого момента.

First - (False Λ True) v (False -> True)
Second - (False) v (False)
Third - Result: False

Мы проделали пошаговые операции, чтобы найти результат, теперь давайте посмотрим на изменение этих знаков и упражняемся, чтобы привыкнуть к этому.

~(p v q) ≡ ~(p Λ q)
~(p Λ q) ≡ ~(p v q)

ПОЗДРАВЛЯЕМ, ВЫ СДАЛИ МАТЕМАТИКУ ДЛЯ НАУКИ О ДАННЫХ (ПРОПОЗИТОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА) — 2