Для React v ‹= 15

console.log( ReactDOM.findDOMNode(this.refs.container).style); //React v > 0.14

console.log( React.findDOMNode(this.refs.container).style);//React v <= 0.13.3

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Для получения определенного значения стиля

console.log(window.getComputedStyle(ReactDOM.findDOMNode(this.refs.container)).getPropertyValue("border-radius"));// border-radius can be replaced with any other style attributes;

Для реакции v>= 16

назначьте ref, используя стиль обратного вызова или с помощью createRef().

assignRef = element => {
  this.container = element;
}
getStyle = () => {

  const styles = this.container.style;
  console.log(styles);
  // for getting computed styles
  const computed = window.getComputedStyle(this.container).getPropertyValue("border-radius"));// border-radius can be replaced with any other style attributes;
  console.log(computed);
}

Вот пример вычисления значения свойства CSS с помощью React Refs и метода .getComputedStyle:

class App extends React.Component {
    constructor(props) {
        super(props)
        this.divRef = React.createRef()
    }

    componentDidMount() {
        const styles = getComputedStyle(this.divRef.current)

        console.log(styles.color) // rgb(0, 0, 0)
        console.log(styles.width) // 976px
    }

    render() {
        return <div ref={this.divRef}>Some Text</div>
    }
}

Стоит отметить, что хотя ReactDOM.findDOMNode можно использовать сегодня, в будущем он будет объявлен устаревшим вместо ссылок обратного вызова.

здесь Дэн Абрамов описывает причины отказа от использования findDOMNode, при этом предоставляя примеры того, как заменить использование ReactDOM.findDOMNode ссылками обратного вызова.

Поскольку я видел, как пользователи SO расстраивались, когда в ответ была включена только ссылка, поэтому я приведу один из примеров, любезно предоставленных Дэном:

найтиDOMNode(stringDOMRef)

**Before:**

class MyComponent extends Component {
  componentDidMount() {
    findDOMNode(this.refs.something).scrollIntoView();
  }

  render() {
    return (
      <div>
        <div ref='something' />
      </div>
    )
  }
}
**After:**

class MyComponent extends Component {
  componentDidMount() {
    this.something.scrollIntoView();
  }

  render() {
    return (
      <div>
        <div ref={node => this.something = node} />
      </div>
    )
  }
}

Вы должны использовать метод ReactDOM.findDOMNode и работать оттуда. Вот код, который делает то, что вам нужно.

var Hello = React.createClass({

componentDidMount: function() {
  var elem = ReactDOM.findDOMNode(this.refs.container);
  console.log(elem.offsetWidth, elem.offsetHeight);    
},

render: function() {
   return (
      <div ref={"container"} className={"container"}>
        Hello world
      </div>
   );
}
});

ReactDOM.render(
  <Hello name="World" />,
  document.getElementById('container')
);

jsFiddle

Вы уже получили стиль, причина, по которой свойства объекта CSSStyleDeclaration имеют так много пустых строковых значений, заключается в том, что это ссылка на внутренний стиль.

Посмотрите, что произойдет, если вы внесете изменения, как показано ниже:

<div ref={"container"} className={"container"} style={{ width: 100 }}></div>