- Квант Реньи и f-расхождения от интегральных представлений (arXiv)
Автор : Кристоф Хирш, Марко Томамичел.
Аннотация: Гладкие f-дивергенции Чисара могут быть выражены в виде интегралов по так называемым расходимостям хоккейной клюшки. Это мотивирует естественное квантовое обобщение в терминах квантовых расхождений хоккейной клюшки, которые мы исследуем здесь. Используя этот рецепт, расхождение Кульбака-Лейблера обобщается на относительную энтропию Умегаки в интегральной форме, недавно найденной Френкелем. Мы обнаружили, что расходимости Реньи, определяемые с помощью наших новых квантовых f-расхождений, в общем случае не являются аддитивными, но что их регуляризация неожиданно приводит к расходимости Реньи Петца для α‹1 и сэндвичевой дивергенции Реньи для α›1, объединяя эти два важных семейства расхождений. квантовые расходимости Реньи. Более того, мы обнаруживаем, что коэффициенты сжатия для новых квантовых расхождений f коллапсируют для всех f, которые операторно выпуклы, имитируя классическое поведение и разрешая некоторые давние гипотезы Лесневского и Рускаи. Мы выводим различные неравенства, в том числе новые обратные неравенства Пинскера с приложениями в дифференциальной конфиденциальности, а также исследуем различные другие приложения новых расхождений.
2. Улучшенные пределы Гейзенберга, границы когерентности и компромиссы между энергией и временем с помощью квантовой информации Реньи (arXiv)
Автор: Майкл Дж. У. Холл
Аннотация: Соотношение неопределенностей для энтропий Реньи сопряженных квантовых наблюдаемых используется для получения сильного предела Гейзенберга вида RMSE≥f(α)/(⟨N⟩+12), ограничивающего среднеквадратичную ошибку любой оценки случайный оптический фазовый сдвиг в терминах среднего числа фотонов, где f(α) максимальна для нешенноновской энтропии. Также получены связанные простые, но сильные соотношения неопределенностей, связывающие фазовую неопределенность с распределением числа фотонов, такие как ΔΦ≥maxnpn. Эти результаты значительно усиливаются за счет верхних и нижних границ взаимной информации Реньи квантовых каналов связи, связанных с асимметрией и сверткой, и применяются для оценки (с априорной информацией) параметров унитарного сдвига, таких как угол поворота и время, и для получения сильные ограничения на меры когерентности. Получены также более точные соотношения энтропийной неопределенности Реньи, в том числе соотношения неопределенности время-энергия для гамильтонианов с дискретными спектрами. В последнем случае для непериодических систем вводятся почти периодические энтропии Реньи.
