1. Изометрия — двойные флаги кодов AG (arXiv)
Автор:Мария Брас-Аморос, Иван Дуурсма, Ыджин Хонг
Аннотация:рассмотрите полный флаг {0}=C0‹C1‹⋯‹Cn=Fn одноточечных кодов AG длины n над конечным полем F. Коды определяются вычислением функций с полюсами в данной точке Q в точках P1,...,Pn, отличных от Q. Флаг обладает свойством изометричности, если данный флаг и соответствующий ему дуальный флаг совпадают с точностью до изометрии. Для нескольких кривых, включая проективную прямую, эрмитовы кривые, кривые Судзуки, кривые Ри и кривую Клейна над полем из восьми элементов, максимальный флаг, полученный вычислением во всех рациональных точках, отличных от точки Q, является самодвойственным . В более общем смысле мы спрашиваем, является ли флаг, полученный вычислением в правильном подмножестве рациональных точек, изометрически-двойственным. В [3] для кривой рода g показано, что флаг одноточечных АГ-кодов, определяемый подмножеством n > 2g+2 рациональных точек, является изометрически двойственным тогда и только тогда, когда последний код Cn в flag определяется функциями порядка полюсов не выше n+2g−1. Используя другой подход, мы распространяем эту характеристику на все подмножества размера n≥2g+2. Более того, мы показываем, что это лучше всего возможно, приводя примеры изометрически-двойственных флагов с n=2g+1, таких что Cn порождается функциями порядка полюса не выше n+2g−2. Мы также доказываем необходимое условие, сформулированное в терминах максимальных разреженных идеалов полугруппы Вейерштрасса группы Q, при котором флаг проколотых одноточечных АГ-кодов наследует свойство двойственности изометрии от исходного непроколотого флага
2.AG-коды и AG-квантовые коды из циклических расширений кривых Судзуки и Ри (arXiv)
Автор:Мария Монтануччи, Марко Тимпанелла, Джованни Дзини
Аннотация: мы исследуем несколько типов линейных кодов, построенных из двух семейств S~q и R~q максимальных кривых над конечными полями, недавно построенных Скабелундом как циклические покрытия кривых Судзуки и Ри. Приведены плоские модели для таких кривых и показано, что полугруппа Вейерштрасса H(P) в Fq-рациональной точке P симметрична.
3. Новые нижние границы обобщенных весов Хэмминга кодов AG(arXiv)
Автор: Мария Брас-Аморос, Кванкю Ли, Альберт Вико-Отон
Аннотация: Дана точная верхняя граница максимального целого числа, не принадлежащего идеалу числовой полугруппы, и охарактеризованы идеалы, достигающие этой границы. Затем результат используется с помощью так называемых чисел Фенга-Рао для ограничения обобщенных весов Хэмминга кодов алгебраической геометрии. Это дальнейшее развитие для эрмитовых кодов и кодов на одной из башен Гарсии-Стихтенота, а также для некоторых более общих семейств.
4.Двухточечные коды АГ на максимальных кривых ГК (arXiv)
Автор:Алонсо Сепульведа, Гильерме Тицциотти
Аннотация: Мы определяем полугруппу де Вейерштрасса пары некоторых рациональных точек на GK-кривых. Мы используем эту полугруппу для получения двухточечных АГ-кодов с лучшими параметрами, чем сравнимые одноточечные АГ-коды, возникающие из этих кривых. Эти параметры являются новыми записями в таблицах МинТ.
